SIMULIA Abaqus/Standard实现金属材料的弹塑性分析

01、弹塑性变形行为

Abaqus默认的塑性材料特性应用金属材料的经典塑性理论，采用Mises屈服面来定义各向同性屈服。

金属材料的弹塑性变形行为可以简述如下（见图1）：在小应变时，材料性质基本为线弹性，弹性模量E为常数；应力超过屈服应力（yield stress）后，刚度会显著下降，此时材料的应变包括塑性应变（plastic strain）和弹性应变（elastic strain）两部分；在卸载后，弹性应变消失，而塑性应变是不可恢复的；如果再次加载，材料的屈服应力会提高，即所谓的加工硬化（work hardening）。

图1    金属材料的弹塑性行为

在单向拉伸/压缩试验中得到的数据通常是以名义应变和名义应力表示的，其计算公式为：

其中，是试样的长度变化量，是试样的初始长度，是载荷，是试样的初始截面面积。

为了准确地描述大变形过程中截面面积的改变，需要使用真实应变（又称对数应变）和真实应力，它们与名义应变和名义应力之间的换算公式为：

其中：是试样的当前长度， 是试样当前的截面面积。对于拉伸试验，上式中的是正值；对于压缩试验，是负值。

真实应变是由塑性应变和弹性应变两部分构成的。在Abaqus中定义塑性材料参数时，需要使用塑性应变，其表达式如下： 

上述各个量在Abaqus分析结果中所对应的变量为：

真实应力：Mises应力S, Mises；

真实应变：对于几何非线性问题（*STEP, NLGEOM=Yes），Abaqus在ODB文件中默认的输出变量是对数应变LE；对于几何线性问题（*STEP, NLGEOM=No），Abaqus默认的输出变量是总应变E；

塑性应变：等效塑性应变PEEQ，塑性应变量PEMAG，塑性应变分量PE；

弹性应变：弹性应变EE；

名义应变：名义应变NE。

需要说明的是：在比例加载时（即加载过程中主应力方向和比值不变），大多数材料的PEMAG和PEEQ相等。这两个量的区别在于，PEMAG描述的是变形过程中某一时刻的塑性应变，与加载历史无关，而PEEQ是整个变形过程中塑性应变的累积结果。例如，单向拉伸一个圆柱体，使其发生塑性应变，再通过单向压缩使其恢复初始长度，则最终的PEMAG为0，而PEEQ是拉伸和压缩过程中塑性应变的累积。

等效塑性应变PEEQ大于0表明材料发生了屈服。在工程结构中，等效塑性应变一般不应超过材料的破坏应变（failure strain）。对于金属成形等大变形问题，应根据生产工艺要求来确定许可的等效塑性应变量。

Abaqus/Standard无法准确模拟构件因塑性变形过大而破坏的过程，此问题应使用Abaqus/Explicit来分析，详见Abaqus 帮助文件《Abaqus Analysis User’s Manual》的第11.6节“Progressive damage and failure”。

02、弹塑性分析方法

在Abaqus中进行弹塑性分析时，最主要的操作是按照下面介绍的方法来定义塑性材料数据（即应力应变关系）。如果模型的位移较大，则应将几何非线性参数Nlgeom设置为ON，对应的关键词为*STEP, NLGEOM=Yes。

需要注意的是：弹塑性分析中并不一定总要考虑几何非线性。“几何非线性”的含义是位移的大小对结构的响应发生影响，例如大位移、大转动、初始应力、几何刚性化和突然翻转等。

在Abaqus中定义塑性材料数据的方法是：按照公式2~4，将单向拉伸或压缩试验得到的名义应力和名义应变数据换算为真实应力和塑性应变，然后在Abaqus/CAE或INP文件中给出一系列由真实应力和塑性应变所构成的数据点，Abaqus将自动在各数据点之间进行线性插值。在Abaqus中定义塑性材料的关键词为：

*MATERIAL,  NAME = <材料名称 >

……

*PLASTIC

<屈服点处的真实应力 >,  0

<真实应力 >,  <塑性应变 >

……

需要注意的是：关键词 *PLASTIC下面第一行中的第二项数据必须为0，其含义为：在屈服点处的塑性应变为0。如果此处的值不为0，在运行时会出现以下错误信息:“***ERROR: THE PLASTIC STRAIN AT FIRST YIELD MUST BE ZERO”。

例如，下面的语句定义了图2所示的塑性材料数据（钢材的单轴压缩试验）：

*Material, name=Material-1

*Elastic

210000., 0.3

*Plastic

418, 0

500, 0.01581

605, 0.02983

695, 0.056

780,    0.095

829,     0.15

882,     0.25

908,     0.35

921,     0.45

932,     0.55

955,     0.65

988,    0.75

1040,    0.85

本例中，最大塑性应变为0.85，相应的真实应力为1040，其含义为：材料的Mises应力达到1040后，材料变为理想塑性（图6-2中的虚线部分），即材料会持续变形，直到应力降至小于或等于1040。换言之，在理想塑性状态下，应力和应变值不是一一对应的，而这有可能会造成收敛问题，因此，在设定关键词 *PLASTIC的塑性数据时，应尽可能让其中最大的真实应力和塑性应变大于模型中可能出现的应力应变值。

需要注意的是：关键词 *PLASTIC下面各个数据行中的塑性应变必须按照递增的顺序排列，否则在运行时会出现以下错误信息:“***ERROR: THE INDEPENDENT VARIABLES MUST BE ARRANGED IN ASCENDING ORDER”。

图2    真实应力和塑性应变的关系曲线

比较分析发现：当塑性应变较小时，由单向拉伸试验和单向压缩试验得到的真实应力-真实应变关系曲线基本一致。当塑性应变很大时，单向拉伸试验中的试样会出现颈缩，而单向压缩试验中摩擦力的影响变大，试样变成圆鼓形，此时两种试验结果在塑性应变很大时都不准确，用户应仔细考察大变形分析结果的准确性。

另外，对于同一个模型用户可以混合使用弹塑性材料和线弹性材料。为缩短分析时间，可以只将所关心的重要部位设置为弹塑性材料，而将不重要的部位设置为线弹性材料（前提是这样的设置不会影响对重要部位的分析精度）。

作者介绍

曹金凤，青岛理工大学副教授

SIMULIA 冠军项目成员

曹金凤于2007年在中国矿业大学（北京）获得博士学位。她拥有20年以上的Abaqus使用经验。她从2007年起在青岛理工大学工作，是机械和汽车产业领域仿真技术的积极推广者。

曹金凤拥有丰富的SIMULIA经验，尤其熟稔Abaqus，这是因为她从硕士研究生学习期间就开始使用Abaqus。她出版了有关Abaqus和Python的六部著作，并拥有一个粉丝在10000人左右的Mechanis_Abaqus微信公众号，每年有3万多人阅读她在公众号上发表的SIMULIA文章。她于2009年在青岛设立Abaqus培训中心，致力于向学生和工程师开展Abaqus/CAE和SIMULIA产品培训，该中心已培训了1000多名学生。此外，她还录制了120多个小时的教学视频，获得了超过10万次的点击量。

在闲暇时间，曹金凤喜欢通过仿真秀CAE仿真论坛向他人传授知识，解答问题，从而提高自身技能和经验水平。